Смотрите лямбду. Если она не дает ошибки богатой смеси, то она сдохла. (Хотя должна по идее вылетать ошибка - лямбда сдохла). Етим вполне и объясняются проблемы с пуском на горячем моторе - дело в том, что на холодном лямбда не дает сигнала и мотор работает без этого параметра. Как только лямбда нагреется - она начинает давать сигнал.
При исправной лямбде, и к примеру отказавшей форсунке, она будет давать ошибку богатой смеси. И при других подобных неисправностях.

Проверить лямбду просто - нужно на горячем работающем двигателе проверить напряжение на ней - оно должно быстро изменяться с 0,2 до 0,8В. Главное подлезть к ее разъему и подключиться к нему не рассоединяя его.
На Евро-2 1 лямбда, на Евро-3 и далее - 2. Вторая, та которая за катализатором не отвечает за состав смеси, она нужна лишь для контроля исправности катализатора. Поэтому напряжение нужно мерять на первой, той, которая ближе к головке блока двигателя.